บจก. เอ็นจิเนียร์ ติวเตอร์
083-812-1905
avionics1@hotmail.co.th

ข้อสอบจริง โรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า วิชาคณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 (ทบ.62)

ข้อสอบจริง โรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า วิชาคณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 (ทบ.62)

Results

-

#1. กรวยอันหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางที่ฐาน 14 เซนติเมตร สูง 6 เซนติเมตร ถ้าใส่ลูกแก้วขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 เซนติเมตรลงไป 21 ลูก จะต้องเติมน้ำลงไปอีกกี่มิลลิลิตรจึงจะทำให้น้ำเต็มกรวยนี้พอดี (กำหนดให้ π = 22/7)

#2. มูลนิธิแห่งหนึ่งเปิดรับบริจากข้าวสารเพื่อช่วยเหลือผู้ประสบภัยได้รับบริจาคข้าวสารขนาด 5 และ 10 กิโลกรัม ทั้งหมด 250 ถุง ถ้าน้ำหนักรวมของข้าวสารทั้งหมดเป็น 1,635 กิโลกรัม มูลนิธิแห่งนี้จะได้รับบริจาคข้าวสารขนาด 5 กิโลกรัม รวมเป็นกี่กิโลกรัม

#3. จากรูป ถ้าสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าถั่วที่มี C เป็นจุดยอด มีส่วนสูง 4 หน่วย ด้าน AB ยาว 6 หน่วย จุด G คือจุดแบ่งครึ่งด้าน AB ให้สามเหลี่ยม DEF และสามเหลี่ยม ACG มีขนาดของด้านทุกด้านยาวเท่ากัน จุด H เป็นจุดแบ่งครึ่งด้าน EF และอัตราส่วนของด้าน GH : HB เป็น 2 : 1 แล้วพื้นที่ส่วนที่ไม่ได้แรเงาเป็นกี่ตารางหน่วย

#4. ให้สามเหลี่ยมมุมฉาก กขค เป็นสามเหลี่ยมคล้ายกับสามเหลี่ยม ABC ถ้าความยาวด้านของสามเหลี่ยม กขค เป็นสองเท่าของความยาวด้านของสามเหลี่ยม ABC แล้ว พื้นที่ของสามเหลี่ยม กขค จะเป็นกี่เท่าของพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC

#5. ข้อใดถูกต้อง

#6. วันแรกเบลลาอ่านหนังสือได้ 3/8 ของเล่ม วันต่อมาอ่านเพิ่มได้อีก 18 หน้า ถ้าเบลลาอ่านหนังสือไปไม่ถึงครึ่งของเล่มแล้วหนังสือเล่มนี้มีอย่างน้อยกี่หน้า

#7. จากรูป ถ้า BC // AD และค้าน BC ยาวเท่ากับด้าน BD แล้วมุม BCD มีค่าเป็นกี่องศา

#8. คำตอบของสมการในข้อใดมีค่ามากที่สุด

#9. ค่า x ที่สอดคล้องกับสมการนี้เป็นเท่าใด

#10. ข้อใดถูกต้อง

#11. ก และ ข ยืนอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน มีส่วนสูง 170 และ 172 เซนติเมตร ตามลำดับ โดย ข ยืนอยู่บนพื้นระดับสูงกว่า ก 390 เซนติเมตร ห่างจากตึกนี้ในแนวราบเป็นระยะ 173.2 เมตร ถ้า ก และ ข มองเห็นยอดตึกเป็นมุม 60 องศา และ 30 องศา ดังรูปจงหาว่า ก และ ข ยืนอยู่ห่างกันในแนวราบกี่เมตร (กำหนดให้ √3 =1.732 )

#12. ค่าของ x ที่ได้จากสมการ 8x² sin 30° + x + 3xtan 45° = 8cos 60° -5 เท่ากับเท่าใด

#13. จากรูป มุม x มีขนาดกี่องศา

#14. ในการเล่นปาเป้าพบว่า ด.ช. ภูผาปาลูกดอก 5 ลูกจะถูกเป้า 4 ลูก ด.ช. วายุปาลูกดอก 3 ลูกจะถูกเป้า 2 ลูก ด.ช. นทีปาลูกดอก 4 ลูกจะถูกเป้า 3 ลูก ถ้าทั้งสามคนปาลูกดอกจำนวนเท่ากันและเมื่อนับจำนวนลูกดอกที่ถูกเป้าพบว่ามีจำนวน 399 ลูกแล้ว ทั้งสามคนปาลูกดอกไปคนละกี่ลูก

#15. าล์มขับรถไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเป็นเวลา 5 นาที จากนั้นขับต่อไปทางทิศเหนือด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเป็นเวลา9 นาที จากจุดที่ปาล์มอยู่ตอนนี้มีระยะห่าง จากจุดเริ่มต้นกี่กิโลเมตร

#16. เสาธงสูง 10 เมตร ตั้งอยู่บนยอดตึกแห่งหนึ่งธานอสยืนอยู่ห่างจากตึกแห่งนี้ 100 เมตร มองเห็นยอดเสาธง ทำมุม 45 องศากับพื้นราบ เมื่อเขาเดินห่างจากตึกในทิศทางเดิมไปอีก 73.2 เมตร เขาเห็นยอดเสาธงทำมุม 30 องศากับพื้นราบตึกแห่งนี้สูงกี่เมตร (กำหนดให้ √3 = 1.732)

#17. รูปในข้อใดเกิดจากการหมุนรูปไปตามทิศทางเดียวกันกับภาพที่กำหนด

#18. ภาพที่หายไปคือภาพใด

#19. ข้อมูลชุดหนึ่งมีดังนี้ 10, 11, 13, 27, 21, 32, 17, 5, 24 ค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ต่างกันประมาณเท่าใด

#20. กำหนดให้ค่า BMI แปรผันตรงกับน้ำหนัก และแปรผกผันกับ (ส่วนสูง )²ถ้าทองเอกมีส่วนสูงเพิ่มขึ้น 10% แล้ว น้ำหนักของทองเอกจะต้องเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างไรจึงจะทำให้มีค่า BMI เท่าเดิม

#21. ข้อใดถูกต้อง

#22. จากการสำรวจนักเรียน ณ โรงเรียนแห่งหนึ่งพบว่า มีนักเรียนชอบกินมะม่วงร้อยละ 28 ชอบกินทุเรียนร้อยละ 60 ชอบกินมะยงชิดร้อยละ 50 ชอบกินมะยงชิดแต่ไม่ชอบกินทุเรียนร้อยละ 20 ชอบกินทุเรียนอย่างเดียวร้อยละ 24 ถ้าโรงเรียนนี้มีนักเรียน 300 คน จะมีนักเรียนที่ไม่ชอบกินทุเรียนกี่คน

#23. ข้อใดถูกต้อง

#24. ข้อใดถูกต้อง

#25. ข้อใดถูกต้อง

#26. นารีมีเสื้อสีขาว 5 ตัว สีเขียว 2 ตัว สีแดง 3 ตัว จำนวนวิธีที่นารีจะสามารถแขวนเสื้อโดยที่เสื้อสีขาว จะต้องไม่อยู่ติดกันเลยมีได้ทั้งหมดกี่วิธี

#27. มีลูกบอลสีดำ 4 ลูก สีขาว 5 ลูก สีน้ำเงิน 3 ลูก และสีเหลือง 3 ลูก ถ้าเลือกหยิบลูกบอลมา 3 ลูกพร้อมกันจำนวนวิธีที่จะหยิบได้ลูกบอลสีขาวทั้ง 3 ลูกมีกี่วิธี

#28. ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง

#29. ความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกโป้ง 2 ใบพร้อมกันได้สีเดียวกันจากลูกโป้งสีแดง 5 ใบ สีเขียว 2 ใบ และ สีขาว 5 ใบ เป็นเท่าใด

#30. ข้อใดถูกต้อง

#31. ข้อใดถูกต้อง

#32. เซตคำตอบของสมการ log (5x + 1) = log (1 - x) + 1 เท่ากับเท่าใด

#33. ข้อใดถูกต้อง

#34. ข้อใดถูกต้อง

#35. ข้อใดถูกต้อง

#36. ข้อใดถูกต้อง

#37. ถ้า f(x) - 2x และ g(x) = 4/x+1 แล้ว ค่าของ x ที่ทำให้ (fog)(x) = (gof)(x) เท่ากับเท่าใด

#38. ข้อใดถูกต้อง

#39. กราฟที่กำหนดให้เป็นกราฟของความสัมพันธ์ในข้อใดต่อไปนี้

#40. ข้อใดถูกต้อง

#41. กำหนดให้ P(xX) =x³ + 2x² - 5x - 2 ถ้านำ x -a ไปหาร P(X) แล้วเหลือเศษ 4 ผลคูณของค่า 2 ทั้งหมดเท่ากับเท่าใด

#42. กำหนดให้ p, q, r, s เป็นประพจน์ ถ้า [(p →~ 9) V r] ∧ (9 V s) มีค่าความจริงเป็นจริงและ (p∧s) → r มีค่าความจริงเป็นเท็จแล้ว นิเสธของประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นจริง

#43. กำหนดให้ประพจน์ x → y สมมูลกับประพน์ ~ y →~ x ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้สมมูลกับประพจน์ A →(B∧C)

#44. เอกภพสัมพัทธ์ในข้อใดต่อไปนี้ที่ทำให้ประโยคทั้ง 4 ประโยคข้างล่างนี้เป็นจริงทั้งหมด

#45. ค่าความจริงของประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้เป็นเท็จ

#46. ถ้าผลคูณของจำนวนคู่ 3 จำนวนที่เรียงติดกันเท่ากับ 2,688 แล้ว ผลบวกของสามจำนวนนี้เท่ากับเท่าใด

#47. เซตคำตอบของอสมการคือข้อใด

#48. ข้อใดถูกต้อง

#49. เซตคำตอบของอสมการ x²-20/x > 1 คือข้อใด

#50. พาราโบลามีไดเรกตริกซ์เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดตัดของวงกลม x² + y² = 6 และ x² + y² -4x + 2 =0 และมีโฟกัสอยู่ที่จุด (-4, 4) สมการพาราโบลานี้คือสมการในข้อใด

#51. กำหนดให้วงรีมีสมการเป็น 16x² + 25y² - 32x + 150y = 159 วงกลมที่บรรจุแนบในวงรี และมีจุดศูนย์กลางร่วมกับวงรีที่กำหนดให้มีสมการคือข้อใด

#52. กำหนดให้ 9y² - 72y - 16x² - 32x - 16 เป็นสมการไฮเพอร์โบลา สมการของเส้นกำกับกราฟคือข้อใด

#53. พาราโบลา y = ax² + bx + c ผ่านจุด (0, 0), (-1, -5) และ (-2, -8) และให้ P และ Q เป็นจุดที่พาราโบลาตัดแกน x สมการวงกลมที่มี PQ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางคือสมการในข้อใด

#54. กำหนดให้เส้นตรง I₁ และ I₂ มีสมการเป็น 2x - 4y + 10 = 0 และ 2y - x + 5 = 0 ตามลำดับ เป็นระยะห่างระหว่างเส้นตรง I₁ และ I₂ d₂ เป็นระยะห่างระหว่างจุด (1, y₁) ซึ่งอยู่บนเส้นตรง I₁ กับจุด (x₂ , 2) ซึ่งอยู่บนเส้นตรง I₂ ผลคูณของ d₁ และ d₂ เท่ากับเท่าใด

จบคำถาม

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *