ข้อสอบจริง โรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า วิชาคณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 (ทบ.63)
Results
-
#1. วงกลมวงหนึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงรีที่มีสมการเป็น 9x² +4y² +18x +24y +9 = 0 ถ้าวงกลมนี้สัมผัสกับเส้นตรงที่ผ่านจุด (-2, 4) และ (2, 1) แล้ววงกลมนี้จะมีสมการตรงกับข้อใด
#2. กำหนดให้ f(x) =√5-x² และ 3(x) =√4-x โดเมนของ fog ตรงกับข้อใด
#3. จากการสำรวจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 100 คน เกี่ยวกับทีมฟุตบอลโลกที่ชื่นชอบ คือ ฝรั่งเศส เยอรมัน และบราชิล พบว่า มีนักเรียนที่ชอบทีมฝรั่งเศส 40 คน มีนักเรียนที่ชอบทีมเยอรมัน ร8 คน มีนักเรียนที่ชอบทีมบราซิล 48 คน มีนักเรียนที่ชอบทีมบราซิลอย่างเดียว 14 คน มีนักเรียนที่ไม่ชอบทีมใดเลย 5 คน มีนักเรียนที่ชอบทีมฝรั่งเศสและทีมเยอรมันกี่คน
#4. ถ้าn(U) =50, n(A) = 20, n(B) = 25, n(C) = 18, n(A∩B) = 13, n(A∩C) = 11, n(B∩C) = 12 และ n(A∩B∩C) =8 แล้วข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
#5. เสาธง AB และ CD ตั้งอยู่บนพื้นดินที่จุด A และจุด C ซึ่งห่างกัน 120 เมตร จากจุดกึ่งกลางพื้นดิน ระหว่างจุด A และจุด C มุมเงยของจุด B และจุด D ต่างเป็นมุมประกอบหนึ่งมุมฉากซึ่งกันและกัน ถ้าเสาธง AB สูงเป็นสามเท่าของเสาธง CD แล้ว เสาธง AB สูงกี่เมตร
#6. กำหนดให้ d เป็นจำนวนนับ ซึ่งมีสมบัติดังนี้
ก. d หาร 21 เหลือเศม 3
ข. เศษที่ได้จาก d หาร 25 มากกว่าเศษที่ได้จาก d หาร 41
ผลบวกของ d ทั้งหมดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว มีค่าตรงกับข้อใด
#7. จากรูป กำหนดให้ BE = 5 หน่วย, CE = 10 หน่วย และ CF = 8 หน่วย แล้ว x + y เท่ากับกี่หน่วย
#8. พิจารณาแบบรูปที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1, 2, 2,3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5. 5, 5, 5,6,6,6, 6, 6, ... ตัวเลขจะเรียงลำดับเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จากแบบรูปลังกล่าวข้างต้น ตัวเลขตัวที่ 100 มีค่ตรงกับข้อใด
#9. ข้อใดถูกต้อง
#10. กำหนดให้ x² - 6x - 4 = 0 แล้ว 6x⁸ - 36x⁷ - 23x⁶ - 6x⁵ - 2x⁴ - 12x³ - 5x² - 18x + 8 มีค่าตรงกับข้อใด
#11. เลขโดดในทศนิยมตำแหน่งที่ 102 จากรูปมีค่าตรงกับข้อใด
#12. ข้อใดถูกต้อง
#13. กำหนดข้อมูล 3, 1, 7, 12, 6, 9, 11, a - 2, a + 1, 8 และ x-bar = 7ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
#14. ให้ R แทนเซตของจำนวนจริง ความสัมพันธ์ในข้อใดต่อไปนี้เป็นฟังก์ชัน
#15. ข้อใดถูกต้อง
#16. กำหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ โดยที่ (pVr)↔(~p∧~q) เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
#17. กำหนดให้ m และ n เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งเมื่อหาร x³ - 6x² + mx + nx + 5 ด้วย x - 2 แล้วเหลือเศษ 3 ถ้า m : n = 5 : 2 แล้วเศษจากการหาร 15x³-x²+ 3x +1 ด้วย mx - n มีค่าตรงกับข้อใด
#18. จำนวนวิธีที่แตกต่างกันทั้งหมดในการวางรูปสี่เหลี่ยมขนาด 2 x 1 ตารางหน่วย จำนวน 9 รูป เพื่อปกคลุม รูปต่อไปนี้มีค่าตรงกับข้อใด
#19. กล่องใบหนึ่งมีบัตร 10 ใบ เขียนหมายเลข 1 - 10 กำกับไว้หมายเลขละใบ ความน่าจะเป็นที่หยิบสลากพร้อมกัน 3 ใบ ให้ได้ผลรวมของหมายเลขเท่ากับ 12 มีค่าตรงกับข้อใด
#20. ข้อใดถูกต้อง
#21. แม่ค้าขายผ้านำผ้าไปซักน้ำ พบว่าผ้าหดไป 11% ของความยาวเดิมแล้วนำมาขายในราคาเมตรละ 120 บาท ปรากฏว่ายังได้กำไร 30% อยากทราบว่าแม่ค้าซื้อผ้ามาราคาเมตรละเท่าใด
#22. ข้อใดถูกต้อง
#23. ถ้า x⁴+ 3x³ - 15x² - 17x + 37 หารด้วย Ax² + Bx + C ได้ผลหารเป็น x² - 4x + 3 และมีเศษเหลือเป็น 2x+7 แล้วค่า A + B + C ตรงกับข้อใด
#24. กำหนดให้ a เป็นผลบวกของ x และ y โดยที่ x แปรผันโดยตรงกับ b² และ y แปรผันแบบผกผันกับ b³ ถ้า a = 1 จะได้ b = -1 และถ้า a = 9 จะได้ b = 1 แล้วค่า a ตรงกับข้อใดเมื่อ b = 2
#25. ข้อใดถูกต้อง
#26. ข้อใดถูกต้อง
#27. ในการทำข้อสอบท้ายคาบวิชาคณิตศาสตร์ของสมชาย หากเขาได้คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งสุดท้าย 12 คะแนน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของเขาจะเท่ากับ 10 แต่ถ้าเขาได้คะแนนสอบ วิชาคณิตศาสตร์ครั้งสุดท้าย 6 คะแนน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของเขาจะเท่ากับ 8 ข้อใดเป็นจำนวนครั้งในการสอบทั้งหมดของสมชาย
#28. กำหนดให้ x, y, z เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม x, y และ z เท่ากับ 3,4 และ 6 เซนติเมตร ตามลำดับความยาวของ AB มีค่าตรงกับข้อใด
#29. ข้อใดถูกต้อง
#30. ข้อความ "ถ้ำไตรมาสที่ 1 มีแดดออกทุกวัน แล้วไตรมาสที่ 2 โรงงานจะผลิตร่มเพิ่มขึ้น 15%" สมมูลกับข้อความใดต่อไปนี้
#31. กำหนดให้วงกลมวงเล็กและวงใหญ่มีรัศมี a และ b ตามลำดับ ถ้าเส้นสัมผัสวงกลมทั้งสองทำมุมกัน 60° ดังรูปแล้ว อัตราส่วน a : b เท่ากับข้อใด
#32. ข้อใดถูกต้อง
#33. เซตของจำนวนจริง x ที่สอดคล้องกับอสมการ (x - 3)(x +1)⁴ (x + 2)² > 0 คือข้อใด
#34. กำหนดให้ f(x+3) =x+2+ f(x) และ g(2x +7) =3x-1 ถ้า f(-2) =2 ข้อใดต่อไปนี้มีค่าเท่ากับ g⁻¹of (1)
#35. เซตคำตอบของอสมการคือข้อใด
#36. ข้อใดเป็นความยาวของรัศมีวงกลมที่มีจุด ( 2, 0 ) เป็นจุดศูนย์กลาง และสัมผัสเส้นตรง 3x-4y - 10 = 0
#37. ถ้ามีสารละลาย A เข้มข้น 30% บรรถอยู่ในถังปริมาณหนึ่ง แล้วผสมสารละลาย A เข้มข้น 50% ลงไป 10 ลิตร หลังจากนั้นผสมสารละลาย A เข้มข้น 10% เพิ่มอีกจำนวน 20 ลิตร ลงไปในถังทำให้ได้สารละลาย A เข้มข้น 28% จงหาว่าเริ่มต้นในถังมีสารละลาย A เข้มข้น 30% อยู่กี่ลิตร
#38. คำตอบของสมการอยู่ในช่วงใดต่อไปนี้
#39. จงหาค่า x-y
#40. มีคำตอบอยู่ในเซตกับข้อใด
#41. ถ้าสมการ (x² + 1)(2x² -6x+c) = 0 มีรากที่เป็นจำนวนจริงเพียง 1 ราก ค่าของ C จะอยู่ในช่วงใด
#42. เลขโดดหลักหน่วยของจำนวน 3¹⁴²⁷ + 2²⁰⁴³ มีค่าเท่ากับข้อใด
#43. ค่า x จากสมการเท่ากับข้อใด
#44. ถ้าความยาวสูงของสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้น 15% แต่ความยาวฐานลดลง 15% พื้นที่จะเพิ่มขึ้นหรือลดลงกี่เปอร์เซ็นต์
#45. รูปหกเหลี่ยมด้านเท่าแนบในวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับ √3 หน่วย อัตราส่วนความยาวเส้นรอบรูปหกเหลี่ยมต่อความยาวเส้นรอบวงกลมมีค่าเท่ากับข้อใด
