ข้อสอบบรรจุเข้าทำงานการไฟฟ้านครหลวง ตำแหน่งวิศวกรไฟฟ้า วิชาความรู้เฉพาะตำแหน่ง ชุดที่ 11

ตอบตัวเลือก 3: 9.6 V

กำหนดกระแสที่ไหลออกจากโหนด A ผ่านตัวต้านทานเป็นบวก ใช้ KCL ได้ (V_A − 12)/4 + V_A/6 = 1 เพราะแหล่งกระแสจ่ายเข้าโหนด 1 A

คูณสมการด้วย 12 จะได้ 3(V_A − 12) + 2V_A = 12 ดังนั้น 5V_A = 48 และ V_A = 9.6 V

ตรวจสอบ: กระแสจากแหล่งแรงดันผ่าน 4 Ω เข้าสู่ A เท่ากับ (12 − 9.6)/4 = 0.6 A รวมกับแหล่งกระแส 1 A เป็น 1.6 A ซึ่งเท่ากับกระแสผ่าน 6 Ω ลงกราวด์ คือ 9.6/6 = 1.6 A

ตอบตัวเลือก 1: ประมาณ 3.18 A ลงด้านล่าง

กำหนดกระแสเมชซ้าย I₁ และเมชขวา I₂ ไหลตามเข็มนาฬิกา กระแสในตัวต้านทานร่วมตามทิศลูกศรจึงเป็น I_x = I₁ − I₂

เมชซ้าย: 2I₁ + 4(I₁ − I₂) = 20 หรือ 6I₁ − 4I₂ = 20 เมชขวา: 6I₂ + 4(I₂ − I₁) = −10 หรือ −4I₁ + 10I₂ = −10 เนื่องจากเดินผ่านแหล่ง 10 V จากขั้วบวกไปขั้วลบ

แก้ระบบสมการได้ I₁ = 40/11 A และ I₂ = 5/11 A ดังนั้น I_x = 35/11 = 3.1818 A ผลเป็นบวก จึงไหลลงตามลูกศร

ตรวจสอบด้วยโหนดร่วม: V = 4I_x = 140/11 V และ (20 − V)/2 = V/4 + (V − 10)/6 ซึ่งสอดคล้องกับ KCL

ตอบตัวเลือก 2: V_th = 16 V และ R_th = 4 Ω

ขณะพอร์ต A–B เปิดวงจร ตัวต้านทาน 6 Ω และ 12 Ω ยังมีกระแสไหลเป็นวงรอบกับแหล่ง 24 V ใช้ตัวแบ่งแรงดันได้ V_th = 24 × 12/(6 + 12) = 16 V โดย A เป็นบวกเทียบกับ B

หา R_th โดยปิดแหล่งแรงดันอิสระอุดมคติ 24 V ซึ่งต้องแทนด้วยลัดวงจร จะเห็น 6 Ω และ 12 Ω ต่อขนานเมื่อมองจาก A–B ดังนั้น R_th = (6 × 12)/(6 + 12) = 4 Ω

อย่านำ 12 Ω ออกจากวงจร เพราะโจทย์ระบุว่าเป็นความต้านทานภายใน ไม่ใช่โหลดภายนอกที่ถอดออกเพื่อหาเธเวนิน

ตอบตัวเลือก 4: R_L = 3 Ω และ P_max = 27 W

กำลังที่โหลดเป็น P_L = V_th²R_L/(R_th + R_L)² สำหรับ R_th เป็นบวก ค่าสูงสุดเกิดเมื่อ R_L = R_th จึงเลือก R_L = 3 Ω

กระแสขณะนั้น I = 18/(3 + 3) = 3 A และ P_L = I²R_L = 3² × 3 = 27 W หรือใช้ P_max = V_th²/(4R_th) = 18²/(4 × 3) = 27 W

การลัดวงจรโหลดให้กระแสสูง แต่แรงดันที่โหลดเป็นศูนย์ จึงไม่ได้ทำให้กำลังที่โหลดสูงสุด

ตอบตัวเลือก 1: 0.80 A

พิจารณาเฉพาะผลของแหล่งกระแส จึงปิดแหล่งแรงดันอิสระ 10 V โดยแทนด้วยลัดวงจร ไม่ใช่วงจรเปิด ทำให้ตัวต้านทาน 2 Ω และ 3 Ω ต่อขนานระหว่าง A กับกราวด์

ใช้กฎแบ่งกระแส กระแสในแขนง 3 Ω เท่ากับ I₃ = 2 × 2/(2 + 3) = 0.80 A ไหลจาก A ลงกราวด์

ตรวจสอบ: ความต้านทานขนานเท่ากับ 1.2 Ω แรงดัน A จากแหล่งกระแสเพียงตัวเดียวจึงเป็น 2 × 1.2 = 2.4 V และ I₃ = 2.4/3 = 0.80 A

ค่า 2.80 A เป็นกระแสรวมเมื่อเปิดทั้งสองแหล่ง เพราะส่วนจากแหล่งแรงดันเท่ากับ 10/(2 + 3) = 2 A โจทย์ถามเฉพาะส่วนจากแหล่งกระแส จึงยังไม่บวกผลอีกแหล่ง

ตอบตัวเลือก 4: 2 Ω

วงจรมีแหล่งจ่ายควบคุม จึงต้องคงแหล่งจ่ายควบคุมไว้และใช้แหล่งทดสอบ กำหนดแรงดันทดสอบที่ A เท่ากับ V_t = 1 V จะได้ V_B = 0.5 × 1 = 0.5 V

กระแสจากพอร์ต A ไหลเข้าสู่วงจรผ่าน 4 Ω เท่ากับ 1/4 = 0.25 A และผ่าน 2 Ω ไป B เท่ากับ (1 − 0.5)/2 = 0.25 A

กระแสทดสอบรวม I_t = 0.25 + 0.25 = 0.50 A ดังนั้น R_eq = V_t/I_t = 1/0.50 = 2 Ω

ห้ามแทนแหล่งแรงดันควบคุมด้วยลัดวงจรตามวิธีปิดแหล่งจ่ายอิสระ เพราะจะเปลี่ยนความสัมพันธ์ V_B = 0.5V_A และทำให้คำตอบผิด

ตอบตัวเลือก 2: 12∠−36.87° A_rms

อิมพีแดนซ์อนุกรม Z = R + jX_L = 8 + j6 Ω มีขนาด |Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω และมุม θ = arctan(6/8) = 36.87°

ดังนั้น I = V/Z = (120∠0°)/(10∠36.87°) = 12∠−36.87° A_rms

ตรวจสอบแบบเชิงมุมฉาก: I = 120(8 − j6)/(8² + 6²) = 9.6 − j7.2 A ซึ่งมีขนาด 12 A มุมเป็นลบเพราะกระแสล้าหลังแรงดันในวงจรเหนี่ยวนำ

ตอบตัวเลือก 3: P = 500 W และ Q = 500 var

วงจรขนานทำให้แรงดันแต่ละแขนงเป็น 100 V_rms เท่ากัน แขนงตัวต้านทานใช้กำลังจริง P_R = V²/R = 100²/20 = 500 W และ Q_R = 0

ตัวเหนี่ยวนำอุดมคติไม่ใช้กำลังจริงเฉลี่ย แต่รับกำลังรีแอกทีฟ Q_L = V²/X_L = 100²/20 = 500 var ดังนั้น S รวม = 500 + j500 VA

ตรวจสอบจากกระแส: I_R = 5 A และ I_L = −j5 A รวม I = 5 − j5 A เมื่อใช้ S = VI* จะได้ 100(5 + j5) = 500 + j500 VA ห้ามบวกขนาดกระแสเป็น 10 A เพราะกระแสสองแขนงต่างเฟสกัน 90°

ตอบตัวเลือก 4: Z_L = 4 − j3 Ω และ P_max = 25 W

เมื่อปรับอิมพีแดนซ์โหลดได้ทั้งส่วนจริงและรีแอกแตนซ์ เงื่อนไขกำลังจริงเฉลี่ยสูงสุดคือ Z_L = Z_th* จึงเลือก 4 − j3 Ω ไม่ใช่อิมพีแดนซ์ค่าเดียวกับ Z_th

อิมพีแดนซ์รวมขณะนั้นเป็น (4 + j3) + (4 − j3) = 8 Ω กระแสมีขนาด 20/8 = 2.5 A_rms

กำลังจริงที่โหลด P_L = |I|² Re(Z_L) = 2.5² × 4 = 25 W หรือ P_max = |V_th|²/[4 Re(Z_th)] = 20²/(4 × 4) = 25 W เนื่องจากโจทย์ใช้ RMS จึงไม่ต้องหารสองเพิ่ม

ตอบตัวเลือก 1: ประมาณ 181 µF

มุมเฟสเดิม φ = arccos(0.80) จึงมี tan φ = 0.60/0.80 = 0.75 กำลังรีแอกทีฟของโหลดเดิม Q_L = P tan φ = 4,000 × 0.75 = 3,000 var

ต้องให้ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟขนาด 3,000 var เพื่อหักล้าง Q_L สำหรับตัวเก็บประจุขนานหนึ่งเฟส |Q_C| = ωCV² โดย ω = 2πf

ดังนั้น C = 3,000/(2π × 50 × 230²) = 0.00018052 F = 180.52 µF จึงเลือกประมาณ 181 µF

กำลังจริงของโหลดคงเดิม ตัวเก็บประจุอุดมคติช่วยลดกระแสรีแอกทีฟที่แหล่งจ่ายต้องจ่าย ไม่ได้ลดกำลังจริง 4 kW ของโหลด

ตอบตัวเลือก 3: ประมาณ 9.79 V

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุเปลี่ยนฉับพลันไม่ได้เมื่อไม่มีกระแสอิมพัลส์ จึงมี v_C(0+) = 6 V และในสภาวะคงตัว DC มี v_C(∞) = 12 V

ค่าคงตัวเวลา τ = RC = 2,000 × 100 × 10⁻⁶ = 0.20 s ใช้สมการ v_C(t) = v_C(∞) + [v_C(0+) − v_C(∞)]e^(−t/τ)

ที่ t = τ ได้ v_C = 12 + (6 − 12)e⁻¹ = 12 − 6(0.367879) = 9.7927 V

ต้องใช้แรงดันเริ่มต้น 6 V ในสมการ ไม่ใช้สูตรชาร์จจากศูนย์ 12(1 − e⁻¹) ซึ่งจะให้ 7.59 V และไม่ตรงเงื่อนไขเริ่มต้น

ตอบตัวเลือก 2: −40 V

กระแสในตัวเหนี่ยวนำเปลี่ยนฉับพลันไม่ได้เมื่อไม่มีแรงดันอิมพัลส์ ดังนั้น i_L(0+) = i_L(0−) = 4 A

หลังสวิตช์เปลี่ยน ไม่มีแหล่งจ่ายในวงรอบ จึงใช้ KVL ได้ v_L + Ri = 0 เมื่อกำหนด v_L ตาม passive sign convention ดังนั้น v_L(0+) = −Ri(0+) = −10 × 4 = −40 V

ตรวจสอบจากสมการธรรมชาติ: τ = L/R = 2/10 = 0.20 s และ i(t) = 4e^(−t/0.20) A จึงมี di/dt ที่ 0+ เท่ากับ −20 A/s ทำให้ v_L = L di/dt = 2(−20) = −40 V

เครื่องหมายลบแสดงว่าตัวเหนี่ยวนำกำลังจ่ายพลังงานที่สะสมไว้กลับสู่วงจร ไม่ได้แปลว่ากระแสเดิมกลับทิศทันที

ตอบตัวเลือก 4: Underdamped และ ω_d ≈ 245 rad/s

สำหรับ RLC อนุกรม อัตราการหน่วง α = R/(2L) = 40/(2 × 0.10) = 200 s⁻¹ และความถี่ธรรมชาติไม่หน่วง ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.10 × 100 × 10⁻⁶) = 316.23 rad/s

เพราะ α น้อยกว่า ω₀ วงจรจึงเป็นแบบ underdamped และมีรากสมการลักษณะ s = −α ± jω_d

คำนวณ ω_d = √(ω₀² − α²) = √(100,000 − 40,000) = √60,000 = 244.95 rad/s

อย่าสับสน ω₀ กับ ω_d ความถี่การสั่นจริงของการตอบสนองที่มีการหน่วงต้องใช้ ω_d ซึ่งต่ำกว่า ω₀

ตอบตัวเลือก 3: ประมาณ 316 V_rms

ที่เรโซแนนซ์อนุกรม ω₀ = 1/√(LC) = 316.23 rad/s และ X_L = ω₀L = 316.23 × 0.10 = 31.623 Ω โดย X_L และ X_C หักล้างกันในอิมพีแดนซ์รวม

วงจรจึงมี Z รวม = R = 10 Ω และกระแส I = 100/10 = 10 A_rms แรงดันคร่อมตัวเหนี่ยวนำ V_L = IX_L = 10 × 31.623 = 316.23 V_rms

แรงดันคร่อม L มากกว่าแรงดันแหล่งได้ เพราะแรงดันคร่อม L และ C มีเฟสตรงข้ามกันและหักล้างกันเมื่อรวมแบบเฟสเซอร์ ไม่ใช่นำขนาดแรงดันมาบวกตรง ๆ

ตรวจสอบด้วย Q-factor: Q = ω₀L/R = 3.1623 ดังนั้น V_L = QV_source = 3.1623 × 100 = 316.23 V_rms

ตอบตัวเลือก 1: 10 − j3 A_rms

กำลังเชิงซ้อนของโหลดขนานบวกกันได้โดยตรง จึงมี S_total = S₁ + S₂ = (1.2 + 0.8) + j(0.9 − 0.3) = 2.0 + j0.6 kVA = 2,000 + j600 VA

นิยามกำลังเชิงซ้อนโดยใช้ RMS คือ S = VI* ดังนั้น I = (S/V)* เมื่อ V = 200∠0° V จะได้ I = (2,000 − j600)/200 = 10 − j3 A_rms

ขนาดกระแสเท่ากับ √(10² + 3²) = 10.44 A และมุมประมาณ −16.70° กระแสล้าหลังแรงดัน สอดคล้องกับ Q รวมเป็นบวก 600 var

ตัวเลือก 10 + j3 เกิดจากลืมทำคอนจูเกตของกระแสในความสัมพันธ์ S = VI* ทำให้ทิศของกำลังรีแอกทีฟผิด