ข้อสอบโรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า วิชาคณิตศาสตร์ชุดที่ 17
Results
#1. ในการสอบถามผู้สมัครสอบเข้าโรงเรียนเตรียมทหาร ในส่วนของกองทัพบก กองทัพเรือและกองทัพอากาศ พบว่ามีผู้สมัครในส่วนของกองทัพบก 150 คน ผู้สมัครในส่วนของกองทัพบกและกองทัพอากาศ 35 คน ผู้สมัครในส่วนของกองทัพเรือและกองทัพอากาศ 14 คน มีผู้สมัครทั้งสามเหล่าทัพ 9 คน และมีผู้สมัครแค่สองเหล่าทัพเป็น 5 เท่าของผู้สมัครทั้งสามเหล่าทัพ จงหาจำนวนผู้สมัครที่เลือกสอบ เฉพาะในส่วนของกองทัพบกเหล่าทัพเดียวเท่านั้น
#2. จงหาเซตของส่วนที่แรงาในภาพ กำหนดให้ U เป็นเอกภพสัมพัทธ์ A B C และ D เป็นเซตใด ๆ
#3. ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาเขตแห่งหนึ่งมีผู้สมัคร 2 คน คือ นาย ก และ นาย ข จากการตรวจสอบพบว่ามี ผู้มาใช้สิทธิ์ทั้งสิ้น 75% ของผู้มีสิทธิ์เลือกตั้ง จากการนับบัตรคะแนนพบว่า 20% ของผู้มาใช้สิทธิ์ทำบัตรเสีย และจากผลการนับคะแนนพบว่านาย ก ได้ 5,000 คะแนน ส่วนนาย ข ได้คะแนนเป็น 4/5 ของนาย ก จงหาจำนวนผู้มีสิทธิ์เลือกตั้งในเขตนี้
#4. ในการเถือกเหล่าของนักรียนนายร้อยชั้นปีที่ 5 ในส่วนของกองวิชาวิศวกรรมเครื่องกล พบว่ามีนักเรียน นายร้อยเลือกเหล่าทหารราบเป็น 6/5 ของจำนวนนักเรียนนายร้อยที่เลือกเหล่าทหารปืนใหญ่ ต่อมาได้มีการย้ายเหล่าเกิดขึ้น ปรากฎว่ามีนักเรียนนวยร้อยเลือกเหล่าทหารปืนใหญ่เพิ่มขึ้นอีก 5 นาย และมี นักรียนนายร้อยสละสิทธิ์เหล่าทหารราบ 2 นาย จำนวนนักเรียนนายร้อยที่เลือกเหลำาทห่ารปืนใหญ่จึง กลายเป็น 5/4 ของจำนวนนักเรียนนายร้อยที่เลือกเหล่าทหารราบ จงหาว่าเดิมมีนักเรียนนายร้อยเลือก เหล่าทหารราบกี่นาย
#5. ถังเก็บน้ำทรงกระบอกมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 3 เมตร และบรรจุน้ำเต็ม ถ้าเทน้ำส่วนหนึ่งจากถังนี้ลง ในถังเก็บน้ำทรงกลมจนเต็ม พบว่าความสูงของน้ำในถังทรงกระบอกลดลง 43.2 เซนติเมตร จงหาขนาดของเส้นผ่านศูนย์กลางของถังทรงกลมนี้
#6. ข้อย่อยต่อไปนี้ข้อใคกล่าวถูก
#7. จงหาจำนวนข้อความที่กล่าวถูกต้อง
#8. กำหนดให้ x และy เป็นสมาชิกของจำนวนจริง
#9. เส้นตรงเส้นที่หนึ่งมีความชันเท่ากับ 1/2 และตัดแกน y ที่จุด (0, 2) เส้นตรงเส้นที่สองตั้งฉากกับเส้นตรงเส้นที่หนึ่งและผ่านจุด (1, -4) จงหาพื้นที่ของสี่เลี่ยมที่มีด้านทั้งสี่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงที่อยู่บนเส้นตรงเส้นที่หนึ่ง เส้นตรงเส้นที่สองเส้นตรง x = 0 และ เส้นตรง y = 0
#10. ผู้ตรวจการณ์หน้ายืนอยู่บนยอดหน้าผาแห่งหนึ่ง มองเห็นรถถังคันหนึ่งซึ่งจอคนิ่งอยู่บนพื้นราบด้วยมุมก้ม 53.13 องศาจากแนวระดับ ในขณะเดียวกันพลทหารศรราม ซึ่งนั่งอยู่ในรถถังคันดังกล่าวมองด้วย มุมเงย 45 องศาจากแนวระดับเห็นพลทหารกิตติ รึ่งกำลังฝึกหัดปืนหน้าผานั้นอยู่ กำหนดให้ความสูงระหว่างผู้ตรวจการณ์หน้า และพลทหารกิตติ มีค่าเป็น 10 เมตร จงหาความสูงจากพื้นราบที่พลทหารกิตติปืนขึ้นไปได้ในขณะนั้น กำหนดให้ tan(36.87°) = 3/4]
#11. กำหนดให้
#12. จงหาเซตคำตอบของอสมการ
#13. ในรอบ 4 ปี (ระหว่างพ.ศ. 2540 ถึง พ.ศ. 2543) จำนวนนักเรียนที่สมัครสอบคัดเลือกเป็นทหารในส่วนของกองทัพบกแปรผันโดยตรงกับปีพุทธศักราช โดยเขียนเป็นสมการได้ดังนี้
#14. เกาะติมอร์มีรูปลักษณะใกล้เคียงกับวงรีที่มีแกนเอกยาว 400 กิโลเมตร และแกนโทยาว 90 กิโลเมตร แกนโทเป็นเส้นแบ่งติมอร์ตะวันออกและติมอร์ตะวันตก (พื้นที่วงรี = π/4x แกนเอก x แกนโท) เมื่อ เดือนตุลาคม 2542 รัฐบาลไทยได้ส่งกองกำลังทหาร ไทยจำนวน 1,200 นาย ไปร่วมเป็นกองกำลังรักษาสันติภาพ เพื่อช่วยเหลือชาวติมอร์ตะวันออกในด้านการรักษาความสงบเรียบร้อย ถ้ากองกำลังของชาติอื่นมีจำนวน 13,800 นาย และการแบ่งพื้นที่รับผิดชอบให้กองกำลังทหารไทยเป็นไปตามอัตราส่วน 1,200 : 13,800 พื้นที่ที่กองกำลังทหารไทยรับผิดชอบจะมีพื้นที่ประมาณเท่าไร
